できます。グループホームは所在地の市民限定ではなく、どの市町村にお住まいの方でも利用できます。柏市のホームに、松戸市・流山市・我孫子市・鎌ケ谷市・野田市、さらには都内や県外から入居することも制度上まったく問題ありません。
手続き上のポイントは、支給申請は現在お住まいの市町村に行うこと(入居後に住民票を移しても、支給決定は原則元の市町村が継続します=居住地特例)。つまり「松戸市民が柏のホームに入る」場合、申請窓口は松戸市です。
エリアを1〜2市広げるだけで、候補ホームの数は大きく変わります。「地元で空きがない」方は、通所先への通いやすさ・家族の面会のしやすさを軸に、圏域で探してみてください。